Questões:
01. Determine a P. G. (an) em que a1 = 3 e an + 1 = 2 . an.
02. Calcule o quarto e o sétimo termos da P. G. (3, -6, 12, ...).
quinta-feira, 25 de abril de 2013
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
Dizemos que uma sequência numérica constitui uma progressão geométrica quando, a partir do 2º termo, o quociente entre um elemento e seu antecessor for sempre igual. Observe a sequência:
(2, 4, 8, 16, 32, 64,...), dizemos que ela é uma progressão geométrica, pois se encaixa na definição dada.
4 : 2 = 2
8 : 4 = 2
16 : 8 = 2
32 : 16 = 2
64 : 32 = 2
O termo constante da progressão geométrica é denominado razão.
Muitas situações envolvendo sequências são consideradas PG, dessa forma, foi elaborada uma expressão capaz de determinar qualquer elemento de uma progressão geométrica. Veja:
Com base nessa expressão, temos que:
a2 = a1 * q
a3 = a1 * q2
a5 = a1 * q4
a10 = a1 * q9
a50 = a1*q49
a100 = a1*q99
Exemplo 1
Em uma progressão geométrica, temos que o 1º termo equivale a 4 e a razão igual a 3. Determine o 8º termo dessa PG.
a8 = 4 * 37
a8 = 4 * 2187
a8 = 8748
O 8º termo da PG descrita é o número 8748.
Exemplo 2
Dada a PG (3, 9, 27, 81, ...), determine o 20º termo.
a20 = 3 * 319
a20 = 3 * 1.162.261.467
a20 = 3.486.784.401
Soma dos termos de uma PG
A soma dos termos de uma PG é calculada através da seguinte expressão matemática:
Dizemos que uma sequência numérica constitui uma progressão geométrica quando, a partir do 2º termo, o quociente entre um elemento e seu antecessor for sempre igual. Observe a sequência:
(2, 4, 8, 16, 32, 64,...), dizemos que ela é uma progressão geométrica, pois se encaixa na definição dada.
4 : 2 = 2
8 : 4 = 2
16 : 8 = 2
32 : 16 = 2
64 : 32 = 2
O termo constante da progressão geométrica é denominado razão.
Muitas situações envolvendo sequências são consideradas PG, dessa forma, foi elaborada uma expressão capaz de determinar qualquer elemento de uma progressão geométrica. Veja:
Com base nessa expressão, temos que:
a2 = a1 * q
a3 = a1 * q2
a5 = a1 * q4
a10 = a1 * q9
a50 = a1*q49
a100 = a1*q99
Exemplo 1
Em uma progressão geométrica, temos que o 1º termo equivale a 4 e a razão igual a 3. Determine o 8º termo dessa PG.
a8 = 4 * 37
a8 = 4 * 2187
a8 = 8748
O 8º termo da PG descrita é o número 8748.
Exemplo 2
Dada a PG (3, 9, 27, 81, ...), determine o 20º termo.
a20 = 3 * 319
a20 = 3 * 1.162.261.467
a20 = 3.486.784.401
Soma dos termos de uma PG
A soma dos termos de uma PG é calculada através da seguinte expressão matemática:
ALUNOS DA 3ª SÉRIE - E.E ISRAEL PINHEIRO
Exercício de geometria analitica
Lista de Exercícios/Distância entre dois pontos
1) Sendo A(1,2); B(3,5) e C(6,7) vértices de um triângulo, classifique esse triângulo.
2) Obtenha o valor de m para que a distância do ponto A(m,1) ao ponto B(4,0) seja de 2 unidades.
3) A distância da origem do sistema cartesiano ao ponto médio do segmento de extremos (–2,–7) e (–4,1) é:
4) Classifique o triângulo ABC, de vértices A(–1,1); B(5,0) e C(1,2).
5) A distância do ponto A ( a, a ) ao ponto B ( 6 a, 13 a ) é:
6) O valor de y , para qual e distância do ponto A ( 1, 0 ) ao ponto B ( 5, y ) seja 5 é:
7) O ponto pertencente ao eixo das abcissas que dista 13 unidades do ponto A ( -2, 5 ) é:
Lista de Exercícios/Distância entre dois pontos
1) Sendo A(1,2); B(3,5) e C(6,7) vértices de um triângulo, classifique esse triângulo.
2) Obtenha o valor de m para que a distância do ponto A(m,1) ao ponto B(4,0) seja de 2 unidades.
3) A distância da origem do sistema cartesiano ao ponto médio do segmento de extremos (–2,–7) e (–4,1) é:
4) Classifique o triângulo ABC, de vértices A(–1,1); B(5,0) e C(1,2).
5) A distância do ponto A ( a, a ) ao ponto B ( 6 a, 13 a ) é:
6) O valor de y , para qual e distância do ponto A ( 1, 0 ) ao ponto B ( 5, y ) seja 5 é:
7) O ponto pertencente ao eixo das abcissas que dista 13 unidades do ponto A ( -2, 5 ) é:
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